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    探索研究：你能猜想出代数式 4a2+4a+10的最小值吗？请写出推理过程．
    分析：先将代数式 4a2+4a+10配方，再根据非负数的性质求解即可．
    解答：解：代数式 4a2+4a+10的最小值是9．理由如下：
    ∵4a2+4a+10=4a2+4a+1+9=（2a+1）2+9，
    又∵（2a+1）2≥0，
    ∴（2a+1）2+9≥9．
    故代数式4a2+4a+10的最小值是9．
    点评：此题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，这是解题的关键．
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    （1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=
    1
    2
    S矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=
    1
    2
    S矩形ABCD
    （3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
    （考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）精英家教网

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