Question

QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f=a（n-b）²（其中n为整数，且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：

等级n	用户积分f
11	160
12	250
13	360
14	490

（1）根据上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．

Answer 1

解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得
，
解方程组得b₁=7，b₂=＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）²=160，解得a=10，
即a、b的值分别为10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）²，
∵当f=6500时，10（n-7）²=6500，
∴n-7=±，即n=7±（负号舍去）
∴n=7+，
∵7+＜7+＜7+，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉妈妈的等级为32级．
分析：（1）分别把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得到关于a、b的方程组，先消去a易求得b₁=7，b₂=＞10（不合题意舍去），再把b=7代入方程组中的任一个方程中即可得到a=10；
（2）由（1）得到f=10（n-7）²，然后把f=6500代入得到10（n-7）²=6500，解方程得n=7±（负号舍去），则n=7+，利用估算得到7+＜7+＜7+，于是7+25＜n＜7+26，即可得到她的等级没超过33级，为32级．
点评：本题考查了二次函数的应用：先把实际问题转化为二次函数的问题，利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后利用二次函数的有关性质解决实际问题．