Question

2010年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨．“旱灾无情人有情”，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地．
（1）若从C城市运往A村庄的粮食为x吨，则从C城市运往B村庄的粮食为______吨，从D城市运往A村庄的粮食为______吨，运往B村庄的粮食为______吨；
（2）已知从C、D两城市到A、B两村庄的运价如表：若运输的总费用为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案．

	到A村庄	到B村庄
C城市	每吨15元	每吨12元
D城市	每吨10元	每吨9元

Answer 1

【答案】分析：（1）根据调运方案即可用x表示出从C城市运往B村庄的粮食吨数，以及从D城市运往A、B村庄的粮食吨数，进而求出即可；
（2）先根据运输的总费用等于四条运输路线的费用和求出y与x之间的函数关系式，再由函数的增减性及自变量的取值范围，确定最低运输费用的运输方案．
解答：解：（1）∵C城市有20吨捐赈粮，准备全部运往A、B两地，并且从C城市运往A村庄x吨粮食，
∴从C城市运往B村庄的粮食为：（20-x）吨；
∵A村庄需救灾粮食15吨，并且从C城市运往A村庄x吨粮食，
∴从D城市运往A村庄的粮食为：（15-x）吨；
∵B村庄需救灾粮食35吨，并且从C城市运往B村庄粮食（20-x）吨，
∴从D城市运往B村庄的粮食为：35-（20-x）=（x+15）吨．
故答案为：（20-x），（15-x），（x+15）；

（2）由题意，可得y=15x+12（20-x）+10（15-x）+9（x+15）=2x+525．
∵，
∴0≤x≤15．
∵2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y_最小=525，
此时20-x=20，15-x=15，15+x=15．
∴最低费用的运输方案为：C城市20吨粮食全部运往B村庄，从D城市运15吨粮食往A村庄运15吨粮食往B村庄．
点评：此题考查了一次函数的应用，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．