Question

甲与乙一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．游戏规则：若两指针的数字和为奇数，甲得3分；否则，乙得3分．
（1）请你用树状图或列表的方法，求两指针的数字和为奇数的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）画树状图展示所有9种可能的结果，其中和为奇数占4种，然后根据概率的公式即可计算出两指针的数字和为奇数的概率；
（2）由（1）得到P（和为奇数）=；P_{（和为偶数）}=； 而两指针的数字和为奇数，甲得3分；否则，乙得3分，因此可判断游戏对双方不公平．修改的规则必须保证两人的每次所得的平均分相等即可．
解答：解：（1）画树状图如下：

共有9种可能的结果，其中和为奇数占4种，
所以P_{（和为奇数）}=；
                         
（2）不公平．理由如下：
由（1）知P（和为奇数）=；  
所以P_{（和为偶数）}=；                
所以甲平均每次得分：（分），乙平均每次得分：（分）．
故游戏对双方不公平．                                           
修改规则的方法不唯一，只要合理即可，如：若两指针的数字和为奇数，甲得5分；否则，乙得4分．
点评：本题考查了游戏公平性：先利用列表法或树状图法求出各个事件的概率，比较概率的大小，然后判断游戏的公平性．