【题目】定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如:min{1,﹣2}=﹣2,min{﹣1,2}=﹣1.
(1)求min{x2﹣1,﹣2};
(2)已知min{x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,求实数k的取值范围;
(3)已知当﹣2≤x≤3时,min{x2﹣2x﹣15,m(x+1)}=x2﹣2x﹣15.直接写出实数m的取值范围.
【答案】(1)min{x2﹣1,﹣2}=﹣2,(2)k≥﹣2,(3)﹣3≤m≤7.
【解析】
试题分析:(1)比较x2﹣1与﹣2的大小,得到答案;
(2)把x2﹣2x+k化为(x﹣1)2+k﹣1的形式,确定k的取值范围;
(3)根据当﹣2≤x≤3时,y=x2﹣2x﹣15的值小于y=m(x+1)的值,解答即可.
解:(1)∵x2≥0,
∴x2﹣1≥﹣1,
∴x2﹣1>﹣2.
∴min{x2﹣1,﹣2}=﹣2,
(2)∵x2﹣2x+k=(x﹣1)2+k﹣1,
∴(x﹣1)2+k﹣1≥k﹣1.
∵min{x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,
∴k﹣1≥﹣3.
∴k≥﹣2,
(3)对于y=x2﹣2x﹣15,当x=﹣2时,y=﹣7,
当x=3时,y=﹣12,
由题意可知抛物线y=x2﹣2x﹣15与直线y=m(x+1)的交点坐标为(﹣2,﹣7),(3,﹣12),
所以m的范围是:﹣3≤m≤7.
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【题目】若a和b都是有理数,则下列①若a≠b,则a2≠b2;②若a>b,则a2>b2;③若a>b,则|a|>|b|;④若a2>b2,则a>b说法中,正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】美丽嵊州吸引了很多游客,使民宿经济得到蓬勃发展,甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游,住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人,两团人数之和等于72人.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人?
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人,农家乐消费标准为每人每天90元,儿童6折优惠,其余不优惠,若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同,求甲、乙两团儿童人数各是多少人.
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【题目】南海是我国固有领海,它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为360万平方千米,360万用科学记数法表示为( )
A.3.6×102 B.360×104 C.3.6×104 D.3.6×106
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【题目】甲、乙两商场上半年经营情况如下:(“+”表示盈利,“-”表示亏本,以百万为单位)
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
甲商场 | +0.8 | +0.6 | -0.4 | -0.1 | +0.1 | +0.2 |
乙商场 | +1.3 | +1.5 | -0.6 | -0.1 | +0.4 | -0.1 |
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元?
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元?
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元?
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【题目】随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆.
(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)
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