Question

7．设x₁，x₂是方程x²-2$\sqrt{2}$x-3=0的两个根．利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）x²₁x₂$+{x}_{1}{{x}^{2}}_{2}$；（2）$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}+\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2$\sqrt{2}$，x₁x₂=-3，再把原式变形得到（1）x₁x₂•（x₁+x₂），（2）$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵方程x²-2$\sqrt{2}$x-3=0的两个根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2$\sqrt{2}$，x₁x₂=-3，
则（1）原式=x₁x₂（x₁+x₂）=-6$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{8+6}{-3}$=-$\frac{14}{3}$．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．