Question

如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．
（1）请在图中画出羊活动的区域．
（2）求出羊活动区域的面积．

Answer 1

分析：羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．

解答：解：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．

（2）S_扇形GBF=

120π62

360

=12πm²
S_扇形HCG=

60π22

360

=

2

3

πm²
∴羊活动区域的面积为：
12π+

2

3

π=

38

3

πm²．

点评：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．