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    Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A、B、C到某一直线l的距离分别为dA，dB，dC，若，则dA：dB：dC=1：2：3，满足条件的直线l共有


    1. A.
      1条
    2. B.
      2条
    3. C.
      3条
    4. D.
      4条
    D
    分析：由于A、B、C到直线l的距离不等，故l与AB，AC，BC均不平行．在AB上作内分点X1，外分点X2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2；在CA上作内分点Z1，外分点Z2；可知满足条件的直线l共有四条．
    解答：解：如图，在AB上作内分点X1，外分点X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作内分点Y1，外分点Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作内分点Z1，外分点Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；满足条件的直线l共有四条：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．
    故选D．

    点评：本题难度较大，解题的关键是根据线段之间的比例作出图形，从而找到满足条件的直线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论①△AEF≌△AED；②∠AED=45°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（不含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S．已知在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、精英家教网AC上．
    （1）证明：△SBR∽△ABC；
    （2）证明：ST=AP；
    （3）设AB=1，PA=x，正方形PTEF的面积为y，试求y与x的函数关系，并求出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
    如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

    （1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

    根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
    （2）特殊位置，证明结论
    若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
    （3）知识迁移，探索新知
    若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：（1）△AED≌△AEF；（2）△ABE∽△ACD；（3）BE+DC=DE；（4）BE2+DC2=DE2．其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点F，连结OC交⊙O于点D，连结BD并延长交AC于点E，连结DF．
    （1）求证：∠CFD=∠AEB；
    （2）已知AB=4，求AE的长．

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