如图的平面直角坐标系中，抛物线 $数学公式$ 交x轴于A、B两点（点B在点A的右侧），交y轴于点C，以OC、OB为两边作矩形OBDC，CD交抛物线于G．
（1）求OC和OB的长；
（2）抛物线的对称轴l在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P．设OE=m，PM=h，求h与m的函数关系式，并求出PM的最大值；
（3）连接PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△BEM相似？若存在，直接求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

解：（1）对于 $\text{[math]}$ ，
当x=0时，y=4；
当y=0时， $\text{[math]}$ ，
解得x₁=-1，x₂=3；
∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）；

∴OC=4，OB=3；

（2）∵抛物线的对称轴l⊥x轴，在边PE∥l，
∴PE⊥x轴；
∵OE=m，
∴点P的横坐标为m；
∵点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，
∴点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ；
∴PE= $\text{[math]}$ ；
在Rt△BOC中，tan∠OBC= $\text{[math]}$ ；
在Rt△BME中，
ME=BEtan∠OBC=（OB-OE）•tan∠OBC= $\text{[math]}$ （3-m）=4- $\text{[math]}$ m；
∴PM=PE-ME= $\text{[math]}$ -4+ $\text{[math]}$ m= $\text{[math]}$ ；
∴h与m的函数关系式为h= $\text{[math]}$ （0＜m＜3）
又h= $\text{[math]}$ ，
∵- $\text{[math]}$ ＜0，
∴当m= $\text{[math]}$ 时，h有最大值为3，
∴PM的最大值为3；

（3）①当m= $\text{[math]}$ 时，△PFC∽△BEM，此时△PCM为直角三角形（∠PCM为直角）；
②当m=1时，△CFP∽△BEM，此时△PCM为等腰三角形（PC=CM）．
分析：（1）根据抛物线的解析式，易求得B、C的坐标，即可得到OB、OC的长；
（2）若OE=m，即P、M的横坐标为m，可根据B、C的坐标，用待定系数法求出直线BC的解析式，进而根据抛物线和直线BC的解析式表示出P、M的纵坐标，即可得到PM的长，即h的表达式，由此可求出h、m的函数关系式，根据函数的性质及自变量的取值范围即可求出PM的最大值；
（3）由于∠PFC和∠BEM都是直角，对应相等，若所求的两个三角形相似，存在两种情况：
①△PFC∽△BEM，②△CFP∽△BEM；
可分别用m表示出BE、EM、CF、PF的长，根据上述两类相似三角形所得的不同比例线段即可求出m的值．
点评：此题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、二次函数的应用以及相似三角形的判定和性质；要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．

练习册系列答案

进阶集训系列答案

尖子生单元测试系列答案

轻松假期行暑假用书系列答案

世纪百通主体课堂小学课时同步练习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

m，与篮圈中心的水平距离7m．当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（l）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式．
（2）问此球能否准确投中？
（3）此时，若对方队员乙在甲前面2m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3．lm，那么他能否拦截成功？为什么？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AE的解析式；
（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

将边长为4的正方形在如图的平面直角坐标系中．点P是OA上的一个动点，且从点O向点A运动．连接CP交对角线OB于点D，连接AD．
（1）求证：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面积是四边形OABC面积的

，求P点的坐标；
（3）若点P从点O运动到点A后，再继续从点A运动到点B，在整个运动过程中，当△OCD恰为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

在如图的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：
（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），（5，1），（3，2），（4，0），（0，2）．
再用线段顺次连接各点，得到一个图形象

一条鱼

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

△ABC在如图的平面直角坐标系中，将其平移得到△A'B'C'，若B的对应点B′的坐标为（1，1）；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）此次平移可以看作将△ABC向

平移

个单位长度，再向

平移

个单位长度，得△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积为

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学