Question

如图是2007年11月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．

（1）从甲中选择构成的“矩形”中发现：11×5-12×4=7，即对角线上两数积的差为7．请你平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线上的两数积的差还为7吗？
（2）对乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？
（3）由第（1）（2）小题得出的这些规律是否具有一般性？如果你认为不具有一般性，请举反例：如果你认为具有一般性，请假设所选择的某个数为n，然后通过含n的代数式的运算加以说明．

Answer 1

解：（1）平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他的四个数上，对角线的两数积的差还为7，例如：8×2-1×9=7；

（2）例如：22×2-7×17=-75，将平行四边形向下平移一个数，得到29×9-14×24=-75，所以乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，得到对角线的两数积之差为-75；

（3）证明：设最小的一个数为n，则
（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7．
即甲中选择构成的“矩形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，其对角线的两数积之差为7；
设最小的一个数为n，则
n（n+20）-（n+5）（n+15）=n²+20n-n²-20n-75=-75．
即乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，其对角线的两数积之差为-75．
分析：（1）平移矩形甲，使它的四个顶点落在其他四个数上，对角线的两数积的差还是7，例如8×2-1×9=7；
（2）乙中选择构成的“平行四边形”顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，其对角线的两数积之差为-75，例如22×2-7×17=-75；
（3）因为日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，图中上下交叉的两个数相差6和8，根据整式的运算可得．
点评：本题通过日历考查了规律型：数字的变化．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．要熟悉日历上的数据排列规律为左右相邻的数相差1，上下相邻的两个数相差7．