Question

13．先化简，再求值：$\frac{x-3}{3{x}^{2}-6x}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x满足一元二次方程x²+3x-1=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，再求出x²+3x=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}$
=$\frac{x-3}{3x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{3x（x+3）}$
=$\frac{1}{3（{x}^{2}+3x）}$，
∵x满足一元二次方程x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
∴原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．