Question

如图，在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，当点P运动到原点O时，点P、Q同时停止，设运动时是为t（t＞0）秒．

（1）求MQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 1

分析：（1）利用图形得出AO，CO的长，根据M为AP的中点，进而得出AM=3t，再利用QC=3t，即可得出MQ的长；
（2）根据O恰为线段PQ的中点，得出PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，进而求出即可．

解答：解：（1）∵在数轴上，点C表示的数为6，点A表示的数是-10，
∴AO=10，CO=6，
∵点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，
∴AP=6t，QC=3t，则AM=3t，
∴MQ=10+6-3t-3t=16-6t；

（2）当O恰为线段PQ的中点，
则PO=QO，
即PO=AO-AP=10-6t，QO=CO-QC=6-3t，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=

4

3

，
故当t为

4

3

秒时，原点O恰为线段PQ的中点．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及线段的计算，根据数形结合得出是解题关键．