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(本题10分) 已知一次函数y的图象与x轴交于点A.与轴交于点;二次函数图象与一次函数y的图象交于两点,与轴交于两点且的坐标为

(1)求二次函数的解析式;
(2)在轴上是否存在点P,使得△是直角三角形?若存在,求出所有的点,若不存在,请说明理由。
 
解:(1)∵ 由题意知:当x=0时,y="1," ∴B(0,1), …………1分

点的坐标为当x=1时, y=0
解得,…………3分
所以    …………4分
(2)存在;设P(a,0),
P为直角顶点时,如图,过CCFx轴于F, ∵RtBOPRtPFC,
由题意得,AD=6,OD=1,易知,ADBE
.即,               …………5分
整理得:a2-4a+3=0,解得a=1或a="3,                            "
此时所求P点坐标为(1,0)或(3,0).        …………7分
②若B为直角顶点,则有PB²+BC²=PC²
既有   1²+a²+4²+2²=3²+(4-a) ²
解得  a=0.5此时所求P点坐标为(0.5,0)   ……8分
③若C为直角顶点,则有PC²+BC²=PB²
既有  3²+(4-a) ² +4²+2²=1²+a²
解得  a=5.5此时所求P点坐标为(5.5,0)   ……9分
综上所述,满足条件的点P有四个,分别是(1,0)(3,0)(0.5,0) (5.5,0)。……10分解析:
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【小题2】(2)求抛物线的解析式:
【小题3】(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.

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(本题10分)已知:直角梯形OABC中,BC//OA,∠AOC=90°,以AB为直径的OM交OC于点D、E,连结AD、BD.现以O为坐标原点,OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系,若抛物线yax2-2ax-3a(a<0)经过点A、B、D,且B为抛物线的顶点.

1.(1)写出顶点B的坐标  ▲  (用a的代数式表示);

2.(2)求抛物线的解析式:

3.(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P作PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标:若不存在,说明理由.

 

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