Question

15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=AB=1cm，CD=$\sqrt{3}$cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，得出BE=AD=1，DE=AB=1，根据勾股定理求出CE，得出BC，即可求出梯形ABCD的面积．

解答 解：作DE⊥BC于E，如图所示：
则四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=1，DE=AB=1，
∴CE=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BC=1+$\sqrt{2}$，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（1+1+$\sqrt{2}$）=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了梯形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；通过作辅助线得出矩形和由勾股定理求出边长是解决问题的关键．