Question

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，∠ABO=30°，AB=6，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在反比例函数y=

k

x

的图象上，则k=

 

．

Answer 1

分析：由将△ADO沿直线OD翻折知OE=OA=2

3

，而∠BOC=30°，由此可以求出E的坐标，进而得k的值．

解答：解：由将△ADO沿直线OD翻折知OE=OA，
而∠ABO=30°，AB=6，
∴OA=OE=2

3

如图，过E作EF⊥OC于F，
∵∠ABO=30°，AB∥OC，
∴∠BOC=30°，
∴EF=

3

，OF=3，
∴E（3，

3

），
∵点E在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：此题难度较大，考查反比例函数的性质、坐标意义及直角三角形性质．