Question

如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ²=OM?ON求OQ可得横坐标．

解：过点P作PD⊥MN于D，连接PO．
∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，
∴OM=2，NO=8，
∴NM=6，
∵PD⊥NM，
∴DM=3
∴OD=5，
∴OQ²=OM?ON=2×8=16，OQ=4．
∴PD=4，PQ=OD=3+2=5．
即点P的坐标是（4，5）．
故选D．
点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据垂径定理确定点P的纵坐标，利用切割线定理确定横坐标．