Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则下列结论不正确的是（　　）

• A． AE=CE
• B． CD=DE
• C． ∠DCA=60°
• D． ∠DEC=45°

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到EC=$\frac{1}{2}$AB=EA，判断①；根据题意求出∠BCD和∠ACD，根据三角形的外角的性质、等腰直角三角形的性质判断②，根据①、②的结论判断③④．

解答 解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$AB=EA，①正确，不符合题意；
∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，
∴∠B=67.5°，
∴∠A=22.5°，
∴∠DEC=45°，
∴CD=DE，②正确，不符合题意；
∠ACD=67.5°，③错误，符合题意；
∠DEC=45°，④正确，不符合题意；
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．