Question

四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=OC=OB=OD，请你再添加一个条件使四边形ABCD为正方形．填的条件是________．

Answer 1

AB=AD
分析：根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．所以需要添加的条件为：该矩形的邻边相等．
解答：解：需要添加的条件是：AB=AD．理由如下：
∵对角线AC、BD交于点O，OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA+OC=OD+OB
即AC=BD
∴四边形ABCD是矩形．
又∵AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
故答案为：AB=AD．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．