Question

已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S_△AOB=________．

Answer 1

2cm²
分析：根据轴对称的性质可得OA=OP，OB=OP，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠BOP，然后求出∠AOB=90°，从而判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积等于直角边平方的一半列式进行计算即可得解．
解答：解：∵点P关于OM的对称点是A，
∴OA=OP，∠AOM=∠MOP，
∵点P关于ON的对称点是B，
∴OB=OP，∠BON=∠BOP，
∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠MON=2×45°=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OP=2cm，
∴S_△AOB=×2²=2cm²．
故答案为：2cm²．
点评：本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质判定出△AOB是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．