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(2006•青海)如图,已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线CD平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C?D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A?B运动,连接PQ,CB,设点P的运动时间t秒.(0<t<2).
(1)求a的值;
(2)当t为何值时,PQ平行于y轴;
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.

【答案】分析:(1)把(0,8)的值代入函数中,就可求出a的值,于是能得到函数的解析式;
(2)根据题意可知,当OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP时,PQ∥y轴,解之可得t的值;
(3)S四边形PQBC=S△PQB+S△PCB=AB×8+CD×8=8+4t,令8+4t=14,可求出t的值.
解答:解:(1)把(0,8)代入函数式可得,a+2=8,
解得:a=6.
函数解析式是:y=x2-6x+8;

(2)根据二次函数的对称性,可令y=8,
即x2-6x+8=8,
解得,x1=0,x2=6,
则C点的坐标是(6,8);
令y=0,即x2-6x+8=0,
解得,x1=2,x2=4,
那么A的坐标是(2,0).B点的坐标是(4,0),
根据题意,得OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP,
因此2+t=6-2t,
解得,t=

(3)∵S四边形PQBC=S△PQB+S△PCB
∴S四边形PQBC=×(2-t)×8+×2t×8=8+4t.
根据题意得,8+4t=14,
解得,t=
点评:本题利用了二次函数的对称性,以及三角形的面积公式等知识,综合性强,能力要求极高.考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.
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