归纳推理证明(1)填空:如图1.过△ABC的顶点A有一直线EF.且EF∥BC.求证:∠BAC+∠B+∠C=180°,证明:∵EF∥BC ∴∠BAE=∠B.∠CAF=∠C,( )又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°( )本题所证明的命题可用一句话概括为．基础上请证明:如图2.△ABC中.∠A=50°.点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

归纳推理　证明
（1）填空：如图1，过△ABC的顶点A有一直线EF，且EF∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°；

证明：∵EF∥BC　　　（已知）
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C；（

）
又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（

）
本题所证明的命题可用一句话概括为

．
（2）在（1）基础上请证明：如图2，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠BPC的度数；（每一步无需写理由和依据）
（3）如图3，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．若∠A=β°，则∠XBC+∠XCB=

，∠ABX+∠ACX=

．（直接填写结果）

考点：三角形内角和定理,平行线的性质

专题：推理填空题

分析：（1）根据平行线的性质，三角形的内角和定理分别填空即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后在△BPC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（3）在Rt△BCX中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得到∠XBC+∠XCB，然后在△ABC中，利用三角形的内角和定理列式计算即可得到∠ABX+∠ACX．

解答：（1）证明：∵EF∥BC（已知），
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C；（两直线平行，内错角相等）
又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°（平角定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）
本题所证明的命题可用一句话概括为：三角形内角和为180°；
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；三角形内角和为180°；

（2）解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×130°=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°；

（3）解：在Rt△BCX中，∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°；
在△ABC中，∠ABX+∠ACX=180°-∠A-（∠XBC+∠XCB）=180°-β°-90°=90°-β°．
故答案为：90°，90°-β°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明和应用，熟记平行线的性质是解题的关键．

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