Question

如图：

在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如下图）：

友情提醒：小明所绘制的草图均为正视图运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的法线下滑，速度为v（木棒下滑为匀速）．已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小．θ的最大值为30°，若木棒长为2

3

a
问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为（　　）

• A、v
• B、（

  3

  -1）v
• C、

  3

  v
• D、

  3

  a

  v

Answer 1

分析：根据题意，木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′为点D经过的路程除以需要的时间．

解答：解：作AE⊥BC于点E，当θ=30°，AD=2

3

a时，AE=

3

a，
根据题意AB=BD=2a，BE=a，
木棒顶端重A滑到B这个过程中，经过的时间为

2a

v

，末端经过的路程=AD-BD=2

3

a-2a，
木棒末端的速度v′=（2

3

a-2a）÷

2a

v

=（

3

-1）v．
故选B．

点评：解题的关键是计算出末端经过的路程=AD-BD．