Question

17、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求AF的长

Answer 1

分析：（1）要求AF的大小，可在直角三角形AFE中利用勾股定理进行，由于折叠EF=BF=AB-AF，然后解方程则可．
（2）连接BF，可利用直角三角形ABF求得，由于折叠，四边形BGDF是菱形，其中BF=BG=10，再解方程可得答案．

解答：解：设AF=x，则BF=AB-AF=8-x
由于折叠，FG是折痕，
∴BF=EF，EF=BF=8-x
Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3
即AF=3．

（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图
由于折叠，∴BF⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC
∴∠1=∠2
∴△BOG≌△DOF
∴OF=OG，又OB=OD，BD⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
AF²=10²-8²，
解得AF=6．

点评：折叠问题要找准对应部分，找准相等的边，角．第二问的关键是看准四边形BGEF是菱形，在长方形中这样的折叠形成的四边形就是菱形，是常识，是个比较重要的知识点，记住后对自己的解题时很有帮助的．