Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=1，则梯形ABCD的周长=________，梯形ABCD的面积=________．

Answer 1

4+2．    1．
分析：由条件根据勾股定理就可以求出AB的值，就可以求出AD、BC的值，作DF⊥BC于F，就可以求出EF的值CF的值，从而可以求出梯形的周长，再根据梯形的面积公式就可以求出去面积．
解答：作DF⊥BC于F，
∴∠DFC=∠DFB=90°
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEF=90°，
∴AE∥DF．
∵AD∥BC，
∴AD=EF，AE=DF．

∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C=45°
∴∠BAE=∠FDC=45°，
∴AE=BE，DF=CF．
∵AE=1，
∴BE=1，DF=CF=1，
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
AB=．
∴AD=BC=．BC=2+，
∴梯形ABCD的周长为：=4+2．
S_梯形ABCD=1．
故答案为：4+2，1．
点评：本题考查了等腰梯形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用及梯形的周长和面积的公式的运用．在解答时作辅助线是解答问题的关键．