Question

5．按要求解一元二次方程
（1）4x²-8x+1=0（配方法）
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x²+5（2x+1）=0（公式法）
（4）x²-2x-8=0．

Answer 1

分析 （1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．
（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．
（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．
（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）4x²-8x+1=0（配方法）
移项得，x²-2x=-$\frac{1}{4}$，
配方得，x²-2x+1=-$\frac{1}{4}$+1，
（x-1）²=$\frac{3}{4}$，
∴x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x-6）=0，
∴5x+2=0，7x-6=0，
∴x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=$\frac{6}{7}$；
（3）3x²+5（2x+1）=0（公式法）
整理得，3x²+10x+5=0
∵a=3，b=10，c=5，b²-4ac=100-60=40，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-10±\sqrt{40}}{2×3}$=$\frac{-5±\sqrt{10}}{3}$，
∴x₁=$\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$；
（4）x²-2x-8=0．
（x-4）（x+2）=0，
∴x-4=0，x+2=0，
∴x₁=4，x₂=-2．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．