Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．
解答：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，-＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正确；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3，∴②正确；
把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；
对称轴是直线x==1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∴正确的个数有3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．