Question

11．如图，点A在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=5．

Answer 1

分析 延长BA交y轴于E，如图，根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形BCOE=|k|，S_矩形ADOE=|2|=2，则|k|-2=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：延长BA交y轴于E，如图，
∵S_矩形BCOE=|k|，S_矩形ADOE=|2|=2，
而矩形ABCD的，面积为3，
∴S_矩形BCOE-S_矩形ADOE=3，
即|k|-2=3，
而k＞0，
∴k=5．
故答案为5．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．