Question

某人将一本书的页码按1﹑2﹑3…的顺序相加，其中有一页被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005，则被多加的页码是

 

．

Answer 1

分析：设全书共n页，被多加的页码为x，根据其中有一页被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005，可得出

n(n+1)

2

+1≤2005≤

n(n+1)

2

+n，然后解出n的范围结合实际即可得出答案．

解答：解：设全书共n页，被多加的页码为x，（1≤x≤n）
则有

n(n+1)

2

+x=2005
∴

n(n+1)

2

+1≤2005≤

n(n+1)

2

+n
即n²+n+2≤4010≤n（n+3）
由于

4010

≈63，验算知n=62
∴x=2005-

62×63

2

=52．
故答案为：52页．

点评：本题考查了一元二次不等式的知识，立意新颖，解答本题的关键在于讨论页数n所处的范围从而求出n的值，代入方程求解．