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    已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

    （1）求的值；

    （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

    （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

    与此图象有两个公共点时，的取值范围.

    解：（1）由题意得，．

    ∴．

    ∵为正整数，

    ∴．

    （2）当时，方程有一个根为零；

    当时，方程无整数根；

    当时，方程有两个非零的整数根．

    综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．

    当时，二次函数为，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为．

    （3）设二次函数的图象与轴交于

    两点，则，．

    依题意翻折后的图象如图所示．

    当直线经过点时，可得；

    当直线经过点时，可得．

    由图象可知，符合题意的的取值范围为．

     


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