Question

如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB宽为（　　）

• A、15m
• B、5

  3

  m
• C、10

  3

  m
• D、12

  3

  m

Answer 1

分析：先过C作CE⊥AB，在Rt△ACE中，根据∠CAD=60°，AC=15m可得出∠ACE的度数及AE、CE的长，再根据∠BCA=30°可求出∠BCE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出BE的长，进而可求出AB的长．

解答：解：过C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=

1

2

AC=

1

2

×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×

3

2

=

15 3

2

，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=

15 3

2

×

3

=22.5m，
∴AB=BE-AE=22.5-7.5=15m．
故选A．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，利用三角形内角和定理及直角三角形的性质进行解答．