Question

在△ABC中，AB＞AC，AD=AE，DE与BC的延长线交于M．求证：BM：CM=BD：CE．

Answer 1

证明：过点C作CF∥AB交DM于点F，
∴∠EFC=∠ADE，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠CEF=∠AED，
∴∠EFC=∠CEF，
CE=CF，
由CF∥AB可得△BMD∽△CMF，
∴，
∴，
即BM：CM=BD：CE．
分析：要想证明BM：CM=BD：CE，就得证所在的三角形相似，显然△BMD与△CME不相似，不妨我们作如图CF∥CF，得到△BMD∽△CMF，即得到BM：CM=BD：CF．再由已知AD=AE和CF∥AB得：CE=CF，等量代换得BM：CM=BD：CE．
点评：此题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，证明此题的关键是作辅助线得三角形相似，通过等量代换得出答案．