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下列命题中:①如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;②若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;③等腰三角形底边垂直平分线上的任一点到两腰的距离相等;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.其中正确命题的个数为


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
D
分析:根据轴对称的性质即可判断①②;根据等腰三角形性质求出MN平分∠CAB,根据角平分线性质求出,即可判断③;根据线段垂直平分线性质求出AB=BC,根据等边三角形判定判断即可.
解答:根据轴对称的性质得到:如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;∴①正确;
若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;∴②正确;

∵AB=AC,MN是BC的垂直平分线,
∴A在MN上,且AN平分∠CAB,
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴PE=PF,∴③正确;

∵BD是△ABC的中线,BD⊥AC,
∴AB=BC,
∵AB=AC,
∴AC=BC=AB,
∴等腰△ABC是等边三角形,∴④正确;
故选D.
点评:本题考查了线段的垂直平分线性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定等知识点的运用,判断①②关键是理解性质,判断③④的关键是运用性质进行推理,题型较好,主要培养学生分析问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

11、下列命题中:
①如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
②一个多边形的内角中最多只能有3个锐角.
③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
④有公共端点,有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角.
其中正确的有(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;
②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;
③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.
④顶角和底边对应相等的两等腰三角形全等.
⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两三角形全等.
正确的命题是
①③④
①③④

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题中:①如果两个三角形关于某条直线对称,那么这两个三角形全等;②若两图形关于某直线对称,则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线;③等腰三角形底边垂直平分线上的任一点到两腰的距离相等;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.其中正确命题的个数为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

下列命题中:
①如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.
②一个多边形的内角中最多只能有3个锐角.
③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
④有公共端点,有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角.
其中正确的有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个

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