Question

如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则OP取值范围

6cm≤OP≤10cm

．

Answer 1

分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为20cm，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OP长度的取值范围．

解答：解：过点O作OC⊥AB于C．
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×16cm=8cm，
∵⊙O的半径OA=10cm，
∴在Rt△OAC中，OC=

OA2-AC2

=6cm，
∴当P与A或B重合时，OP最长为10cm，
当P与C重合时，OP最短为6cm，
∴线段OP长度的取值范围是：6cm≤OP≤10cm．
故答案为：6cm≤OP≤10cm．

点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．