Question

7．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2$\sqrt{3}$，则三角板和量角器重叠部分的面积为$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意和锐角三角函数求出OB、OC的长，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．

解答 解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°
∵∠OCB=90°，BC=2$\sqrt{3}$，
∴OC=$\frac{2\sqrt{3}}{tan60°}$=2，OB=4，
∴重叠部分的面积=$\frac{120×π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$
=$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．