Question

在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长（　　）

• A．10+2

  3

• B．8+2

  5

• C．8+3

  5

• D．10+2

  5

Answer 1

分析：延长BC、AD交于O，求出OA、OD、OC、OB的值，求出BC、AD，即可求出答案．

解答：解：
延长BC、AD交于O，
∵∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，
∴∠B=∠CDO=90°，∠O=30°，
∵AB=4cm，CD=2cm，
∴OA=2AB=8cm，CO=2CD=4cm，
由勾股定理得：OB=

82-42

=4

3

（cm），OD=

42-22

=2

3

（cm），
∴BC=（4

3

-4）cm，AD=（8-2

3

）cm，
∴AB+AD+DC+BC=4cm+（8-2

3

）cm+2cm+（4

3

-4）cm=（10+2

3

）cm，
故选A．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，垂直定义，勾股定理的应用，关键是求出BC、AD的长．