Question

如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD=40°，则∠BAC等于

1. A.
   120°
2. B.
   110°
3. C.
   100°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠MEF的度数．再根据对顶角相等求出∠BED的度数，再次利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，然后根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形的内角和定理求解即可．
解答：∵EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD=40°，
∴∠MEF=90°-40°=50°，
∴∠BED=∠MEF=50°，
∵AB的垂直平分线交BC于E，
∴∠B=90°-∠BED=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°．
故选C．
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，利用直角三角形两锐角互余求解比较关键．