Question

已知A=a²+b²-c²，B=-4a²+2b²+3c²，且A+B+C=0．
求：（1）多项式C；
（2）若a，b，c满足(a-1)2+

b+1

+|c-3|=0时，求A+B的值．

Answer 1

分析：（1）根据A+B+C=0，那么C=-A-B，把A、B的值整体代入计算即可；
（2）根据非负数的性质易求a、b、c，再化简A+B，最后把a、b、c的值代入计算即可．

解答：解：（1）∵A+B+C=0，
∴C=-A-B=-（a²+b²-c²）-（-4a²+2b²+3c²）=-a²-b²+c²+4a²-2b²-3c²=3a²-3b²-2c²；

（2）∵(a-1)2+

b+1

+|c-3|=0，
∴a=1，b=-1，c=3，
而A+B=a²+b²-c²+（-4a²+2b²+3c²）=-3a²+3b²+2c²，
当a=1，b=-1，c=3，A+B=-3×1²+3×（-1）²-2×3²=-18．

点评：本题考查了整式的加减运算、非负数的性质，解题的关键是先化简再求值．