Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形的周长为20cm，求梯形各边的长．

Answer 1

解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ABC=∠A=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴△ADB为直角三角形，
∴AB=2AD，
又∠C=120°，∠CBD=30°，
∴∠CDB=30°．
∴△CDB为等腰三角形，CD=CB．
设AD=xcm，
则周长为5x=20，x=4．
∴AD=DC=BC=4cm，AB=8cm．
分析：根据等腰梯形的性质：在同一底上的两个角相等得到∠ABC=∠A=60°．再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=30°．则发现了30°的直角三角形ABD和等腰三角形BCD．根据它们的性质找到各边之间的关系，再根据周长列方程计算．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，此题要能够发现特殊的三角形：30°的直角三角形和等腰三角形．