Question

某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵函数图象过点（50，350），（60，300），
∴，
解得，
∴y=-5x+600；

（2）①由题意得：w=（-5x+600）•x=-5x²+600x；
②由题意得：盈利=收入-成本=（-5x²+600x）-（-5x+600）•30=10000，
化简得：x²-150x+5600=0，
解得：x₁=70，x₂=80（舍去）．
答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．
分析：（1）找出图象上两点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）①根据收入=销量×售价即可列出代数式；
②根据盈利=收入-成本列出函数解析式求最大值即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握用待定系数法求解析式，并根据题意列出函数关系式，难度一般．