Question

如图所示，已知AD⊥BD于D，EF⊥BD于F，∠1=∠E．
问：AD平分∠BAC吗？为什么？（每一步要标注理由）

Answer 1

解：∵AD⊥BD，EF⊥BD（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直定义）
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平等）
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠1（两直线平等，同位角相等）
∵∠1=∠E（已知）
∴∠BAE=∠DAC（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
分析：要证明直线平分角，先证明∠BAD=DAC，然后由平行线的性质与判定证明．
点评：本题主要考查由直线平行证明两角相等，此题解答不是很难．