Question

（2012•淄博）一元二次方程x2-2x-

5

4

=0的某个根，也是一元二次方程x2-(k+2)x+

9

4

=0的根，求k的值．

Answer 1

分析：利用配方法求出方程x²-2x-

5

4

=0的解，将求出的解代入x²-（k+2）x+

9

4

=0中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：x²-2x-

5

4

=0，
移项得：x²-2x=

5

4

，
配方得：x²-2x+1=

9

4

，即（x-1）²=

9

4

，
开方得：x-1=±

3

2

，
解得：x₁=

5

2

，x₂=-

1

2

，
△=（k+2）²-9≥0，即k≥1或k≤-5，
①根据题意把x=

5

2

代入x²-（k+2）x+

9

4

=0得：（

5

2

）²-

5

2

（k+2）+

9

4

=0，
解得：k=

7

5

；
②把x=-

1

2

代入x²-（k+2）x+

9

4

=0得：（-

1

2

）²+

1

2

（k+2）+

9

4

=0，
解得：k=-7，
综上所述，k的值为-7或

7

5

．

点评：此题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．