Question

10．坐标平面内一点A的坐标是（3，-4），O是原点，P是X轴上一个动点，如果以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．

解答 解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个，即（$\frac{\sqrt{11}}{2}$，0）；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个即（-5，0），（5，0），（6，0）．
综上所述，符合条件的点P的坐标P₁（$\frac{\sqrt{11}}{2}$，0）；P₂（-5，0），P₃（5，0），P₄（6，0）．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．