Question

已知直线y=-

3

3

x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B；若点P是直线AB上的一动点，坐标平面中存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是

 

．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点Q的坐标．

解答：解：（1）如图

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OC=

3

∴QC=tan30°•

3

=1
∴点Q的坐标是（

3

，-1)

（2）

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OQ=2

3

∴CQ=

3

∴OC=-3
∴Q的坐标是（-3，

3

）

（3）如图

连△OQB是等边三角形
∵OB=2

3

∴OC=

3

QC=3
∴Q的坐标是（

3

，3）

（4）

过点Q做QC⊥OB
∵OB=2

3

∴OQ=2

3

∴CQ=sin30°•2

3

=

3

∴OC=3
∴Q的坐标是（3，-

3

）
故答案为（

3

，-1)，（3，-

3

），（

3

，3）（3，-

3

）

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，本题中根据P是直线AB上的一动点求出各点的坐标是解题的关键，这是一道常考题型．