Question

1．某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本．
（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
（2）如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？

Answer 1

分析 （1）设甲种图书的单价是x元，则乙两种图书的单价是1.5x元，根据同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本，列出方程，求解即可；
（2）设乙种图书能买m本，根据购买图书的总费用不超过3500元，列出不等式，再求解即可得出答案．

解答 解：（1）设甲种图书的单价是x元，则乙两种图书的单价是1.5x元，
依题意得：$\frac{360}{x}$-$\frac{360}{1.5x}$=4，
解得：x=30，
经检验x=30是原方程的解，且x=30，1.5x=45符合题意．
答：甲种图书的单价是30元，则乙两种图书的单价是45元．

（2）设乙种图书能买m本，
依题意得：45m+30（100-m）≤3500，
解得：m≤$\frac{100}{3}$，
因为m是正整数，
所以m最大为33．
答：乙种图书最多能买33本．

点评 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是$\frac{总钱数}{单价}$=数量．