Question

（2007•三明）如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

Answer 1

【答案】分析：（1）求抛物线与x轴的交点，令y=0，求x即可；
（2）根据对称性来判断，可知线段AB与线段MM'互相垂直平分，根据菱形的判定定理进行判断．
解答：解：（1）由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）．

（2）∵，，
∴M（1，-4），
∵点M与点M'关于x轴对称，
∴M'（1，4）．由此可知四边形AMBM'的对角线互相垂直平分，
∴四边形AMBM'是菱形．
点评：本题考查了抛物线解析式的运用，利用对称性判断菱形的方法．