Question

1．如图所示，已知BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD，
（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C，猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．

Answer 1

分析 （1）AC与BE平行，理由为：由BA，CD分别为角平分线，得到两对角相等，再由AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等，得到一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）根据平行线的性质得到∠E=∠ACE，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠FCD，根据余角的性质即可得到结论．

解答 解：（1）AC∥BE，理由为：
∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，
∴∠EBA=∠CBA=$\frac{1}{2}$EBC，∠ACD=∠FCD=$\frac{1}{2}$∠ACF，
∵AB∥CD，
∴∠CBA=∠FCD，
∴∠EBC=∠ACF，
∴AC∥BE；
（2）∠E与∠FCD互余．
∵AC∥BE，
∴∠E=∠ACE，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACD=∠FCD，
∵DC⊥EC，
∴∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠E+∠FCD=90°，
即∠E与∠FCD互余．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．