Question

已知正方形的面积是25x²+20xy+ny²（x＞0，y＞0），则正方形的边长是________（用含x、y的代数式表示）

Answer 1

5x+2y
分析：设正方形的边长为a．则a²=25x²+20xy+ny²；然后根据完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²来求n值，再来开平方求得a值．
解答：设正方形的边长为a．则
a²=25x²+20xy+ny²
∴25x²+20xy+ny²是a的完全平方形式，
∴25x²+20xy+ny²=（5x）²+2×5×xy+，
∴2×5×=20，即n=4，
∴正方形的面积是：a²=25x²+20xy+4y²=（5x+2y）²，
∴a=5x+2y；
故答案为：5x+2y．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．