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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    对于正数x，数学公式 规定，例如，
    f（3）=数学公式=数学公式，f（数学公式）=数学公式=数学公式
    计算：
    f（数学公式）+f（数学公式）+f（数学公式）+…f（数学公式）+f（数学公式）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=______．

    解：∵f（x）=，f（）==，
    ∴f（x）+f（）=+=1，
    ∴f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）=f（）+f（2008）+f（）+f（2007）+f（）+f（2006）+…+f（）+f（2）+f（1）+f（1）=1+1+…+1+1=2008．
    故答案为：2008．
    分析：首先求得f（x）+f（）=+=1，即可将f（）+f（）+f（）+…f（）+f（）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）变为f（）+f（2008）+f（）+f（2007）+f（）+f（2006）+…+f（）+f（2）+f（1）+f（1），则相当于2008个1相加，则可求得答案．
    点评：此题考查了分式的加减运算．此题难度适中，解题的关键是找到规律：f（x）+f（）=+=1，然后利用规律求解．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，计算f（
    1
    100
    ）+f（
    1
    99
    ）+f（
    1
    98
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算：f(
    1
    2011
    )+f(
    1
    2010
    )+f(
    1
    2009
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)    +f（2010）+f（2011）=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，比如 f（3）=
    3
    1+3
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    2
    1+
    1
    2
    =
    1
    3
    ，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
    1
    100
    )    +f(
    1
    99
    )    +…+f(
    1
    3
    )    +f(
    1
    2
    )    +f（1）=
    100
    100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如：f(3)=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ．
    求f(
    1
    2006
    )+f(
    1
    2005
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)    的值．

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