【题目】小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?
【答案】(1)s=;(2)37.5min;(3)小明在步行过程中停留的时间需减少5min.
【解析】
试题分析:(1)根据函数图形得到0≤t≤20、20<t≤30、30<t≤60时,小明所走路程s与时间t的函数关系式;
(2)利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式,列出二元一次方程组解答即可;
(3)分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间,计算即可.
试题解析:(1)s=;
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为:s=kt+b,则,解得,,则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为:s=30t+250,当50t﹣500=30t+250,即t=37.5min时,小明与爸爸第三次相遇;
(3)30t+250=2500,解得,t=75,则小明的爸爸到达公园需要75min,∵小明到达公园需要的时间是60min,∴小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.
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【题目】已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)展开式中不含x3和x2项.
(1)求m、n的值;
(2)当m、n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.
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【题目】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元;若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本,共需( )元.
A.2.4
B.2.1
C.1.9
D.1.8
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【题目】如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上.
(1)写出点P2的坐标;
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式;
(3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并说明理由.
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【题目】如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形,位似中心为原点,位似比为1:2,求函数y=kx+b的表达式.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F , 且AF=BD , 连接BF .
(1)求证:BD=CD;
(2)如果AB=AC , 试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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