Question

1．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．
（1）判定四边形AEDF的形状；
（2）试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）结论：四边形AEDF是菱形．先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等即可．
（2）结论：AD与EF互相垂直平分．利用菱形的性质即可解决问题．

解答 解：（1）结论：四边形AEDF是菱形．
理由：∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠2=∠ADE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四边形AEDF是菱形．

（2）结论：AD与EF互相垂直平分．
理由：∵四边形AEDF是菱形，
∴OA=OD，OE=OF，AD⊥EF．
∴AD与EF互相垂直平分．

点评 本题考查菱形的判定和性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．